Идти по чьим следам — 1) идти вслед за кем-л. не отставая; 2) следовать учению или примеру кого-л. См. также след.
Все значения словосочетания «идти по следам»И он шёл по следам на дороге, пока не достиг ворот города, а в то время была полночь, и он нашёл городские ворота запертыми и не видал никого на дороге и не слышал ни звука, кроме лая собак и воя волков.
Просто если видишь что-то подозрительное, ищешь улики и идёшь по следу.
Я хотел было пойти по следам, но сперва нагнулся, чтобы разглядеть их.